汉明码编码过程（汉明码的编码过程）-义乌市趣迅电子商务商行

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海明码是一位纠错码，即如果数据在传输过程中有一位出错，则可以知道出错的位数并通过取反将其改正过来。海明码的基本意思是给传输的数据增加r个校验位，从而增加两个合法消息（合法码字）的不同位的个数（海明距离）。

海明码（Hamming code）是一种错误检测和纠正的编码方式。给定数据位1100，我们可以按照以下步骤计算出它的海明码：首先，我们需要确定数据位的位数k，以及校验位的位数r。

所以海明码为：1010101。检错计算：本来是1011，假如传过来的是1001。

1、首先，我们需要确定数据位的位数k，以及校验位的位数r。根据海明码的规则，校验位能表示2^r个状态，其中一个是表示没有错误，其余的2^r-1个状态用来指出有错误发生在某一位，包括k个数据位和r个校验位。

2、校验位在海明码中的位置：P1---1 P2---2 P3---4 现在我们需要求得P1-P3的值，我们的海明码就出来了。eg： H7 下标为7，校验码下标有1，2，4。则需要7=4+2+1 。所以P1，P2，P3都参与了D3的校验。

3、方法一：1)海明码的生成。例已知：信息码为：0010。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

1、将1010和上一步计算得到的冗余码010代入生成式中，计算出发送序列：R = (1 × 1 + 0 × 0 + 1 × 0 + 0 × 1) mod 2 = 1 因此，1010的海明码发送序列为1010010。

2、将K位检测位记作Ci(i=1，2，4，..)分别安插在n+k位代码编号的第1，2，4，8，1..位上。

1、汉明码的码长是特定的，二元码的话，普通汉明码码长是(2^m-1)，拓展汉明码码长正好是（2^m)。（也就是2的整数次方减1和2的整数次方）。多元码的话，就跟冗余r有关。

2、海明码即汉明码，如果按配偶原则来配置海明码，则C1 应使1，3，5，7位中的＂1＂的个数为偶数；C2 应使2，3，6，7位中的＂1＂的个数为偶数；C4 应使4，5，6，7位中的＂1＂的个数为偶数。

3、由于汉明码是一种线性纠错码，所以监督位是通过对信息位进行线性组合得到的。在编码过程中，信息位被分成k个部分，每个部分对应一个监督位。

4、汉明码共有r位，那么总共的码长为n+r位.为能检测出n+r位编码中其中一位的错误。汉明码必须能够表示至少n+r+1种状态，其中n+r种表示n+r位编码中有一位错误，另外还需要一种来表示整个编码正确无误。

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