随机过程平稳性（随机过程平稳性证明）-义乌市趣迅电子商务商行

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如果一个时间序列经过二阶差分后变得平稳，说明该序列可以被视为一个随机游走过程，并且随机游走的步伐（即每个时间点与前一时间点之间的差异）是随机的、无规律的，而且不受时间的影响。

原序列二阶差分平稳可能是因为原序列的波动较大，二阶差分可以消除这种波动，使序列趋于稳定。但是当取对数后，原序列的波动被放大，二阶差分可能无法完全消除这种放大的波动，导致二阶差分后的序列不再平稳。

均值稳定性：随机过程的均值在时间上保持不变，即随机过程的均值是常数。自协方差稳定性：随机过程的自协方差在时间上保持不变，即随机过程的自协方差只与时间间隔有关，而与具体的时间点无关。

平稳过程的自相关函数有正定性质、对称性质、归一化性质、递减性质、零点截尾性质、周期性性质等。正定性质：自相关函数是一个非负函数。具体地说，对于所有的时间延迟（lag），自相关函数的取值大于等于零。

在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary，SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

首先要介绍一下什么是平稳过程，平稳过程是一类统计特性不随时间推移而变化的过程。在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它过去的状态，都对未来状态的发生有着很强的影响。

在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。

①均值与t无关，为常数a；② 自相关函数只与时间间隔有关。

这种平稳随机过程，它的数字特征完全可由随机过程中的任一实现的数字特征，即数学期望、方差和自相关函数（均为统计平均值）来决定，这样就可以用时间平均来代替统计平均。

一般均方值和方差都是n的函数，但对于平稳随机序列，它们与n无关，为常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方值表示在时刻n消耗在1Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。

均值：表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。方差：表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。相关函数：表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。

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