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严平稳过程一定是宽平稳过程吗?
1、是的，严平稳比宽平稳的要求更高 若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。
2、一个平稳过程不一定是严平稳的，因为不能确定所有的k维联合分布函数关于时间间隔是时不变的。另一方面严平稳随机过程并不一定满足广义平稳的两个条件，因为它的一阶和二阶距可能并不存在。
3、不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：。
4、严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在严平稳能推出宽平稳成立，反之不成立。正态过程是个重要的特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。
5、简单点说严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
为什么具有遍历性的随机过程一定是平稳的
1、由于平稳随机过程一维概率密度与时间t无关，所以平稳随机过程的数学期望为：平稳随机过程的一阶原点矩为常数。
2、只有平稳随机过程才有可能是各态历经性的（但是需要满足一定条件）。各态历经的随机过程一定是平稳的。
3、有这样重要的一类随机过程，即所谓平稳随机过程，它的特点是：过程的统计特性不随时间的推移而变化。
如何判断一个随机过程是平稳的
要证明一个随机过程是时间平稳的，需要满足以下两个条件：该过程的均值是恒定的，即 E[Xt] = μ，μ为常数。
机器在运行时会发出噪声，噪声的强度随时间变化的过程就可以看作是一个随机过程。如果随机过程的统计特性（均值、方差）与时间无关，也就是统计特性不随时间而变化，那么该随机过程就可以看作是一个平稳随机过程。
t1，t2)=fx(x1，x2，t)，其中t=t1-t证明的话，就可以通过一些已知条件，求出其相应维的概率密度函数，看符合定义就可以判断。
一个随机过程平稳表明该过程进入一种 稳态。严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列 所有的统计性质 都不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
时间序列 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。
到此，以上就是小编对于应用随机过程遍历性的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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