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求正弦定理证明
1、正弦定理的证明方法如下：用三角形外接圆证明。作ABC的外接圆O，作直径BD交⊙O于D，连接DA，得∠DAB=90°，则∠D等于∠C，所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。用直角三角形证明。
2、平方公式：sinx=±√（1-cosx∧2）cosx=±√（1-sinx∧2）诱导公式：sin（π/2+x）=cosx，cos（π/2+x）=—sinx 证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。
3、在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。
4、正弦定理公式 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。
5、∴a+b+c=0，则i(a+b+c)=i·a+i·b+i·c =a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A) =-asinC+csinA=0接着得到正弦定理 定义：正弦定理是三角学中的一个定理。
正弦定理的证明方法
正弦定理的证明方法如下：用三角形外接圆证明。作ABC的外接圆O，作直径BD交⊙O于D，连接DA，得∠DAB=90°，则∠D等于∠C，所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。用直角三角形证明。
平方公式：sinx=±√（1-cosx∧2）cosx=±√（1-sinx∧2）诱导公式：sin（π/2+x）=cosx，cos（π/2+x）=—sinx 证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。
叙述并证明正弦定理
因圆周角相等，即角D=角A，所以sinA=sinD=BC/CD=a/d，同理可证sinB=b/d，sinC=c/d.所以，a/sinA=b/sinB=c/sinC。方法还有一种向量的方法，在旧版课本上。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）证明：方法在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。
证明：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。
在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC推导过程
正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 方法2： 用直角三角形 证明：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。
正弦定理公式推导：（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。（1）a：b=sinA：sinB；（2）a：c=sinA：sinC；（3）b：c=sinB：sinC；（4）a：b：c=sinA：sinB：sinC。
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R 做ABC的外接圆，再做直径AD，连接BD，那么ABD是直角三角形并且/_D=/_C，然后就有c/sinC=2R。
到此，以上就是小编对于正弦定理的证明过程完整版的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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