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如何证明一个函数是凹或凸函数?
1、函数的凹凸性判断方法：若在（a，b)内f(x)0，则f(x)在[a，b]上的图形是凹的；若在（a，b)内f(x)0，则f(x)在[a，b]上的图形是凸的。
2、使用二阶导数法证明：对于可二次可导的函数f(x)，如果它的二阶导数大于等于零（f(x) ≥ 0），则函数f(x)在定义域内是凸函数。
3、若f(x) ≥ 0，则函数为凹函数；若f(x) ≤ 0，则函数为凸函数。
4、凹函数图像如下。对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点xx2，当x1x2时，有不等式 f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中qq2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。
5、同理，如果=“换成“=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。凹凸函数的判定方法：在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。
证明一个函数为凸函数的方法有哪些
1、已知函数表达式，但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性 y0是凹函数 y0是凸函数 如果可以从函数的表达式入手做出其草图，也可从图形中判断其凹凸性，开口向下为凸，开口向上为凹。
2、定义法：f(（x＋y）/2)(f（x）＋f（y）)/2为为凸函数，反之为凹函数。
3、=f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1， x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。
4、切出的都是凸函数。然后对于任意一个这样切出来的曲线如果都能够证明它是凸的是否就能够证明原来的曲面就是凸的了。。虽然不严密，不过我觉得试一下吧。。如有疑问，请追问。
5、x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。
多元函数f(a),a=[a1,a2,...,an]的严格拟凸函数证明
1、更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。
2、首先从简单的一元函数y=f(x)开始 取值域中的一个非最大值 k1 ，则 S1 = { x | f(x) = k1 } 是凸集。R上的凸集是区间，所以取S1 = [ a1，b1 ]，可以画出(a1，k1)，(b1，k1)两点。
3、对于凸函数f，水平子集{x | f(x) a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。
到此，以上就是小编对于凸函数 证明的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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