本篇目录：
- 1、如何证明一个过程不是严平稳过程
- 2、何谓严平稳?何谓广义平稳?它们之间的关系如何?
- 3、如何证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程?
- 4、随机过程中的平稳和各态历经
- 5、严平稳过程一定是宽平稳过程吗?
如何证明一个过程不是严平稳过程
1、因此，宽平稳过程不要求对于任意的时间差(t2-t1)，其对应的随机变量的联合分布函数都相同，只要时间差较小的时候差别不太大即可。因此，严平稳过程不一定是宽平稳过程，而宽平稳过程也不一定是严平稳过程。
2、证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程：平稳分为严平稳和宽平稳，严平稳是指，任取x1，x2，xn，任取k，p（x1，x2，xn）=p（x1-k，x2-k，xn-k）。
3、一个平稳过程不一定是严平稳的，因为不能确定所有的k维联合分布函数关于时间间隔是时不变的。另一方面严平稳随机过程并不一定满足广义平稳的两个条件，因为它的一阶和二阶距可能并不存在。
何谓严平稳?何谓广义平稳?它们之间的关系如何?
1、严平稳就是随机过程的每一组联合分布函数对于取定的不同时间原点是时不变的。广义平稳满足的条件：1期望（或者说均值）常数2自相关函数只与时间间隔有关。
2、严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：。则称和为联合宽平稳随机过程。
3、平稳信号是指信号的分布参数或者分布律不随时间发生变化的信号。
4、区别：概率密度和一个点的概率并没有必然的联系，当概率为1时概率密度为零，意为此处概率为1的概率是0。
如何证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程?
根据定义，独立随机变量的方差应该是它们各自方差之和。
宽平稳 定义：给定二阶矩过程（二阶矩存在）X（t），t属于T，如果X（t）的均值函数u(t)是常数，相关函数R(t1，t2)=f(t2-t1)即相关函数只与时间间隔有关，则称为宽平稳过程。
n严平稳过程，而E1和随机过程X(t)Y，t0，Y为一确定随机变量均为Xn2的独立同分布随机变量序列Xn，n1为宽平稳过程；1明确独立增量过程的定义1明确对强度为的Poisson过程{N(t)，t0，则N()服从参数为的Poisson分布。
维纳过程是独立增量过程。知道了这一点，以下是计算问题。--- {W(t)， t≥0}， σt， 是一个维纳过程. X(t)=W(t)-aW(t-h)， t≥0， h0 是常数. 求：X(t)的一维概率密度分布函数。
例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。
特殊随机过程：对过程的概率结构作各种假设，便得到各类特殊的随机过程。正态过程、二阶过程外，重要的还有独立增量过程、马尔可夫过程、平稳过程、鞅点过程和分支过程等。贯穿这些过程类的有两个最重要最基本的过程。
随机过程中的平稳和各态历经
1、对于具有这种性质的历经性随机过程，称它具有各态历经性，或遍历性。平稳随机过程的各态历经性可以理解为，随机过程的各个样本都同样经历随机过程的各种可能状态联系。
2、所谓各态历经，是指可以从过程的一个样本函数中获得它的各种统计特性；具有这一特性的随机过程称为具有各态历经性的随机过程，只要有一个样本函数就可以表示出它的数字特征。
3、平稳随机过程的重要特性：平隐随机过程在满足一定条件下有一个非常重要的特性，称为各态历经性。
4、广义平稳概念：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与τ有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
5、采用分析方法如下：平稳随机过程。过程的统计特性不是随时间的平移去变化的。不是随时间原点的选取去变化的过程。正态随机过程。过程的各阶矩函数。取决于一阶与二阶矩函数。是正态的、平稳的。各态历经过程。
6、平稳随机过程定义：所谓平稳随机过程，即指它的n维分布函数或概率密度函数不随时间的平移而变化。
严平稳过程一定是宽平稳过程吗?
是的，严平稳比宽平稳的要求更高 若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。
不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：。
严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在严平稳能推出宽平稳成立，反之不成立。正态过程是个重要的特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。
到此，以上就是小编对于过程在稳定状态下就不会出现不合格品的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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