本篇目录：
- 1、平稳独立过程的定义
- 2、什么是平稳的随机过程
- 3、实际生活中哪些是平稳随机过程及各态历经随机过程
- 4、高斯、非高斯、平稳、非平稳各自的区别
- 5、随机过程中的平稳和各态历经
- 6、为什么协整需要误差修正项
平稳独立过程的定义
证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程：平稳分为严平稳和宽平稳，严平稳是指，任取x1，x2，xn，任取k，p（x1，x2，xn）=p（x1-k，x2-k，xn-k）。
性质状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后，剩下的部分总是随机连续的。
随机游动--布朗运动 定义 (1) X(t) 是平稳独立增量过程(X(0) = 0) (2) 每个增量 X(t) - X(s) 服从均值为 0 和方差为 的正太分布，且 布朗运动B(t)又叫维纳过程W(t)。
平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。
什么是平稳的随机过程
1、又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。
2、则称随机过程{X(t)，t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。
3、平稳二项随机过程定义：平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数，平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。
4、平稳随机过程定义：所谓平稳随机过程，即指它的n维分布函数或概率密度函数不随时间的平移而变化。
5、在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary，SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
6、一个随机过程平稳表明该过程进入一种 稳态。严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列 所有的统计性质 都不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
实际生活中哪些是平稳随机过程及各态历经随机过程
平稳随机过程定义：所谓平稳随机过程，即指它的n维分布函数或概率密度函数不随时间的平移而变化。
平稳过程不一定是各态历经性的，但各态历经性的随机过程必定是平稳过程。
一个随机过程平稳表明该过程进入一种 稳态。严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列 所有的统计性质 都不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
高斯、非高斯、平稳、非平稳各自的区别
高斯和非高斯性指的是一个随机变量的概率密度分布形式，如1楼所言，高斯性常常对应概率分布里面的正态分布。
平稳信号和非平稳信号都是随机信号，区别在于特性和定义不同。随机信号是随机过程，其每个时间点都是一个随机变量。
显然，严平稳比宽平稳的条件严格。严平稳是对序列联合分布的要求，以保证序列所有的统计特征都相同。关于序列平稳性的检验，一般有两种方法，分别是：图检验和假设检验。
平稳信源和非平稳信源都是随机信号，区别在于特性和定义不同。
最大非高斯性：非高斯性是指数据分布的偏离高斯分布程度。由于独立分量在ICA中通常被假设为非高斯分布，因此，最大非高斯性被用作衡量独立性的指标。ICA算法通过最大化独立分量的非高斯性来实现源信号的分离。
偏斜度是衡量随机信号的分布偏离对称分布的歪斜程度，偏斜度不等于零的信号必定服从非对称分布。
随机过程中的平稳和各态历经
1、对于具有这种性质的历经性随机过程，称它具有各态历经性，或遍历性。平稳随机过程的各态历经性可以理解为，随机过程的各个样本都同样经历随机过程的各种可能状态联系。
2、所谓各态历经，是指可以从过程的一个样本函数中获得它的各种统计特性；具有这一特性的随机过程称为具有各态历经性的随机过程，只要有一个样本函数就可以表示出它的数字特征。
3、平稳随机过程的重要特性：平隐随机过程在满足一定条件下有一个非常重要的特性，称为各态历经性。
4、广义平稳概念：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与τ有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
5、采用分析方法如下：平稳随机过程。过程的统计特性不是随时间的平移去变化的。不是随时间原点的选取去变化的过程。正态随机过程。过程的各阶矩函数。取决于一阶与二阶矩函数。是正态的、平稳的。各态历经过程。
为什么协整需要误差修正项
所以向量时间序列之间的协整关系反应了变量之间的长期均衡关系，并通过误差修正模型(ECM)调整短期内各变量对长期均衡关系的偏离。协整分析的对象是所谓的单整序列，在进行序列的协整分析前，必须首先对序列进行单位根检验。
协整实质上就是变量之间的长期线性关系，这里将变量Y放在了等式左边，当然也可以是X或Z在等式左边，实际应用中具体怎么设置需要依据相关经济理论。
正是由于协整传递出了一种长期均衡关系，若是能在看来具有单独随机性趋势的几个变数之间找到一种可靠联系，那么通过引入这种“相对平稳”对模型进行调整，可以排除单位根带来的随机性趋势，即所称的误差修正模型。
协整检验之所以需要进行，主要有以下几个原因：模型的正确性：如果在模型中使用不平稳的时间序列，将导致估计出错、模型不准确的问题，无法反映实际数据特征，从而影响决策的正确性。
协整分析时候不一定要建立误差修正模型，根据需要选用。如果删除误差修正文章内容过少，可以加上脉冲响应或者方差分解。
建立误差修正模型，需要首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。
到此，以上就是小编对于平稳过程的性质的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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